AI参与数学难题证明引发数学家集体反对

谢俊逸：我理解，AI 可能是整个人类历史上最重要的一件事情。所以我并不觉得它只是数学的问题，它是整个人类的问题。我们数学家对这件事情的态度，很大程度上可以用“春江水暖鸭先知”来形容。

李志远：我对 AI 的理解可能会有一定的片面性。我本人对 AI 是持中立态度，你也可以说是观望。有正面的地方，但是我替年轻人、替我的学生们感到一丝焦虑。

分析学爱好者：我对 AI 的一句话态度，应该就是震惊吧。我不知道该说什么好，因为发展得实在是太快了。

钰子一：我的态度还是困惑。AI 引发的问题太多了，在数学领域里面会有非常多的问题，根本就不知道怎么办。

钰子一：我第一次听说的时候，其实有点困惑，不是很确定。后来确定之后，就是有一点震惊。

分析学爱好者：如果说是数学难题，应该是今年 5 月底的时候。AI 第一次独立推翻了人类数学家的一些想法，也就是人类数学家在单位距离猜想上的一些想法。当时菲尔兹奖得主高尔斯的评价是，这个成果如果投到《数学年刊》上，他会推荐立刻发表。

我当时的第一反应是：这个结果应该是错的吧。然后看了以后发现它是对的。那只能用现在互联网上一个比较经典的梗来形容：感到非常震惊，瘫坐眩晕在椅子上，仿佛看到原子弹爆炸。

李志远：大概是去年年底。我在麻省理工的一个朋友告诉我，当时他们当然还没有说做了很大的难题，但是 AI 确实在研究里面解决了一个他当时没做出来的问题。这个朋友能力非常强，所以我就隐去名字了。

我当时的第一反应是两个字：“终于。”终于轮到数学了。就是活生生感觉到，我眼中的一个大牛没做到的事情，AI 做到了。

谢俊逸：我倒不是特别意外。AlphaGo 出来的时候，我就考虑过这件事情。当时我觉得 AI 应该不太能够做数学，原因是围棋可以通过围棋内部来训练。但是数学跟人的语言非常接近。我们考虑数学的直觉，很多时候不是来自数学本身，也来自生活和别的事情。数学本身也像一门语言。我一直的理解是，人也是一个语言机器。如果 AI 要很好地做数学，本质上需要很好地处理语言。语言是万物的接口，如果它可以很好地处理语言，那它基本上可以做任何事情。

ChatGPT 出来以后，你会发现 AI 确实可以处理语言。既然AI 的机制跟人其实没有本质区别，都是语言的机器。它可以做数学，也在情理之中。

钰子一：AI 首先依赖计算机，所以讲 AI 之前，要先讲计算机进入数学经历了怎样的发展。我觉得大概可以分成四个阶段。

第一个阶段，是简单地用计算机做辅助计算。比如用计算机辅助证明四色定理，在数论里面用计算机计算椭圆曲线的秩、寻找上面的有理点。那个时候，计算机完全是辅助作用，包括怎么算、程序怎么写，都是人来完成的。

第二个阶段，是十来年前开始出现的 Lean 形式化验证。有人开始把人的语言翻译成机器语言。这里面有一个很有代表性的工作，就是舒尔茨和克劳森的一个结果被 Lean 形式化验证。这在当时是非常了不起的成就，因为它代表计算机可以读懂非常复杂、非常前沿的证明。但是主要证明还是人提出来的。

第三个阶段，是现在的大语言模型阶段。大语言模型开始深度参与数学研究。我个人认为有两个标志性事件：第一个是今年 5 月份单位距离问题被证否，它代表 AI 可以解决非常复杂的问题；第二个是今年 7 月份雅可比猜想被证否。从这个问题开始，OpenAI 和 Anthropic 就开始进行“军备竞赛”，不断升级自己跑的问题。

第四个阶段，是最近以纳维－斯托克斯方程为代表的工作模式。模型用非常多的 agent 并行思考、探索，这个时候 AI 就像一个团队了。

还有一个事情非常值得注意，就是形式化证明也在高速发展。前段时间，费马大定理被 Lean 形式化验证，这是一件非常不平凡的事情。以前形式化验证可能还是人一步一步翻译，但是这一次 AI 开始直接参与，很短时间就完成了。以后可能会出现一个非常夸张的流程：大量 agent 跑出一个结果之后，直接扔给机器进行形式化验证。

形式化验证的作用，是给你信心。数学里面的证明有时会特别长，人没有办法确定它的对错。比较靠谱的办法，就是把证明翻译成机器语言、翻译成 Lean 的语言来验证，因为机器相对严格。

当然，形式化验证通过也不一定绝对正确，因为可能在翻译过程中出了问题。但是一个定理经过形式化验证以后，准确率大体上是有保证的。它对理解数学本身帮助不一定很大，主要是确保这个结果是对的。

谢俊逸：我现在还是比较粗浅地使用 AI。一个是写文章，因为我的外语不是特别好，有时候会让它帮助写作。还有就是去验证一些结果。有时有些引理我知道怎么做，但是不太想完整写下来，我会告诉 AI 要怎么做，让它把过程写下来。

我的感觉是，如果一个问题的思路比较常规，AI 做得非常好。如果是一个比较新的想法，你可能需要跟它解释很久，它才能理解，才能做进去。

我觉得它造例子、造反例的能力非常强，因为它会反复不断地尝试。有时候你看到它造出来的例子，会觉得如果我知道例子存在，我也能造出来。但是人在做之前没有信心，往往就不会去做。

我不太觉得应该把 AI 作为一个工具。有明确用途的才叫工具。AI 并不是用来做数学的，它本身是一个存在。它可以做数学，也可以做别的，就像一个人一样。对我自己的感受来说，它是一个生物，可能是一种外星生物。

李志远：我在八月底之前只用 DeepSeek，主要是做英文打磨。到了八月底之后才开始使用 GPT，所以接触 GPT 的时间比较短。但是我一直鼓励我的 group 使用，包括学生和博士后。

我的经验跟谢老师有相似之处。我觉得 AI 经历了几个阶段：一开始会主动取悦你；到了中间，又会很粗暴地指出问题、跟你对抗；到最近，它甚至会进入想要欺骗你的阶段。它确实有一点生物的性质。

分析学爱好者：我们用的都是性能相对比较强的数学模型，主要用在学习和处理具体技术细节上。

学习就是看教材、看论文，这一点上的效率提升非常显著。以前我读一篇论文，看到一个概念不太懂，就一直顺着参考文献去查。我连续找了十几篇文献，还是没有看懂。后来我把这篇论文扔进一个比较强的模型里，它一下就给我讲明白了，还给我找了非常好的参考文献，对我的理解很有帮助。

另一方面，我最近在做一个比较具体的问题，研究一个系统的一些现象。我的感觉是，你要有想法，然后让 AI 去干活，AI 可以干得很好，计算得很清楚。我觉得 AI 干一个小时，顶得上我干一周，这并不夸张。它的计算能力和处理技术细节的能力确实太强了。

但是你如果没有想法，把问题丢给 AI，我感觉它也搞不定。现在 AI 就是我的全能研究助理、我的同事，哪里不会问哪里。目前它的想法还比较差，创新能力也不太行。但是以后能不能提出新的问题、新的想法，我觉得这种事情应该也能实现。

钰子一：我个人非常早就开始使用 AI。去年我用 AI 取得过一些成果，但觉得意思不是很大，就没有发表。今年 5 月份我开始用 Codex，当时 Codex 明显比网页端差很多，所以没怎么用。后来单位距离问题出来，我开始格外重视，一直在学。

我今年 7 月底得到一个结果，那个问题不是我自己跑出来的，是我让同学通过自己搭建的工作流跑出来的。从那个时候起，我就意识到工作流非常厉害，后来开始自己搭工作流。从 8 月份到现在，一直取得了一些成果。

我的科研方式主要有三种。第一，以前有一些手工写的论文，用 AI 修改语法；第二，跟它探讨问题；第三，有一些纯“抽卡”的模式，时不时把未知问题放进去，看它跑出什么结果。

至少对我自己的工作流来说，确实能跑出一些问题。但是非常大的问题、比较难的问题，仍然需要人指导。我的主要模型是 GPT，主要是 Codex，也会用北大、中国科学技术大学以及一些同学搭的系统。

我最早发现网页版很聪明，比 Codex 厉害，但目前看完全反过来了。Codex 的性能远远强于网页版。

谢俊逸：非常非常长的时间以后，它能不能攻克，很大程度上取决于这个问题本身是不是可以攻克。数学里面有一些问题是做不出来的。剩下的问题是不是一定会先于人攻克，我觉得也不太好说。

李志远：现阶段的 AI，攻克七道的难度有点大。但是 AI 会发展很快，而且速度远超我们想象。未来能不能攻克、有限时间内能不能攻克，我不清楚。就像谢老师说的，存在不可证明的问题，如果问题本身不可证明，它也很难去攻克。

分析学爱好者：这个事情只有天知道。这七道题目中的 P 与 NP 问题、黎曼猜想，都有很大的难度。我觉得 AI 如果不能发明新的数学工具、新的研究范式，如果不能有实质性创新，应该是搞不定的。但是现在发展这么快，谁说得准呢？

钰子一：我觉得还是不太确定。AI 提出新的理论，据我所知应该是可以的，但是这个理论到底有多强，能不能解决以前这种级别的问题，还是不知道。AI 确实在指数发展，所以一切皆有可能。

谢俊逸：七个千禧年难题属于数学的不同领域。谈论自己很不了解的方向，我觉得不是特别好。而且一个问题对人困难和对 AI 困难，可能不是同一个维度。

比如纳维－斯托克斯方程，如果反例非常复杂，必须通过非常精细的计算才能做出来，那么靠个人能力就不太可能完成，但人借助计算机工具，或者 AI 进行大量尝试，就可能做出来。

很多做纳维－斯托克斯方程的人其实并不知道还有 C、D 这个问题。通常大家理解的纳维－斯托克斯方程，是没有外力的版本。有光滑外力的版本，跟原先的问题差别非常大。对很多人来说，他们并不觉得 OpenAI 现在解决的 C、D 问题，等于解决了他们理解中的纳维－斯托克斯方程。当然，奖项设置里说，只要解决四个版本中的任何一个都算解决，所以从这个意义上说可以认为它解决了。

霍奇猜想方面，现在大家也不是特别相信它是对的。霍奇猜想的线索比较少。我以前跟这方面的专家聊过，他说有人找到过一些可能构造反例的机制，但最后没有真正造出反例。

人构造反例，很多时候需要做大量尝试，人的尝试能力比较差。如果最后能够在已有机制下尝试更复杂的例子，造出反例，我觉得有一定可能性，不会非常奇怪。如果 AI 能够完整证明霍奇猜想，那我会比较意外。

关于BSD 猜想，我跟袁新意老师聊过。他非常坚决地认为 BSD 没有反例，因为有很多线索表明它是对的。他也觉得 BSD 现在做不出来。

现有进展通常是在秩为 0 和 1 的时候。对于秩大于等于 2的椭圆曲线，很大的问题是需要构造一个新的点出来。我们之所以可以做秩0 或 1情况，是因为有 Heegner 点的构造。对于更多点的构造，目前没有这样的理论。如果要解决高秩的问题，一定需要建立新的理论。我不太相信现在的 AI 已经有这么强的创造新理论的能力。

P 与 NP 问题可以理解为：一个容易验证的问题，是不是也容易解决？大家通常相信 P 不等于 NP。如果证明 P 不等于 NP，在理论计算机领域会是非常重要的结果，但应该符合预期，不会对世界产生特别大的影响。

如果P 等于 NP，那基本上解决了我们可能遇到的所有问题。数学里面，验证一个证明相对容易，得到一个证明相对困难。这可以看成一个NP问题。如果 AI 能够证明 P 等于 NP，我觉得这是一件非常不可思议的事情。如果它成立，证明难度可能超过其他所有这些问题。

李志远：AI 的计算能力非常强，这也解释了为什么它在构造例子、特别是反例方面，能够极大地超越人类现在的能力。

如果霍奇猜想真的取得了实质性进展，我个人偏向于是构造出了反例。以前确实有数学家提出过一些可能的思路和路径，也有路径后来被从反面否定。也许 AI 把这些思路优化了，再进行海量计算。热带几何涉及很复杂的组合，是人类很难在短时间内处理、但 AI 非常擅长的领域。

不过，如果真有反例，它在哪里非常关键。如果反例出现在阿贝尔簇这样的典型情形中，大家会非常吃惊，因为这可能意味着另外一个更宏大的猜想是错的。就算不是这种典型情形，也会留下一地空白：什么时候成立？哪些特殊情形成立？

什么类型的问题 AI 更擅长？刚才说计算能力，这还是比较含糊的。有人说 AI 现在是在“人类数学上取凸包”。人类已经有比较明确经验可以借鉴的东西，它都很擅长。

现在的新模型还可以把不同学科的经验综合起来。比如一种方法在代数几何里很少见，但在表示论里很常见，它可以把两者混合。它搜索文献、学习文献的能力很强。以前新的想法经常来自学科融合和交叉，人做交叉需要交流成本和学习成本，AI 这方面的成本非常低。

但是在创造新的观点、新的系统和概念方面，现有模型还存在瓶颈。未来也许可以。如果出现 AI 自我验证、自我迭代，甚至所谓“智力爆炸”的阶段，那它做任何事情都可能做到，数学创造新概念当然也可以。

分析学爱好者：我觉得一个比较靠谱的解释是量变引起质变。当量足够多的时候，就会出现涌现。

AI 最近在处理数学语言上的软件工程能力提升了。它可以生成很长、很冗长的证明，还能确保这些证明成立，并且进行自我检验。这很让人震惊。

算力成本下降也是关键。实现 GPT-4 级别性能的成本，这几年有非常大的降幅。前沿数学推理的降幅肯定没有那么多，但也不容小觑。推理成本降低以后，AI 公司就可以用更多 token、更多算力烧出更大的成果。

如果在一年前跑纳维－斯托克斯方程相关问题，别说跑出来，我估计算力都不支持。

钰子一：数学刷榜现象很难避免。现在 AI 还停留在所谓的虚拟阶段，在实际生活中并没有让生活发生特别显著的变化。新模型出来以后，你怎么验证它的能力？那就测试数学问题，做 benchmark。

普通问题已经没有办法区分两个顶尖模型了，那就只能刷更难的问题。OpenAI 和 Anthropic 为了显示自己的模型更厉害，一定会不断测试新的问题，凸显跟竞品相比的优势。

如果不测试数学问题，你怎么证明这个模型更厉害？生活中的普通事情，比如处理文件，很早以前的模型就能干好了。现在要区分两个顶尖模型，就只能挑战未公开的问题、千禧年问题或者其他级别的问题。

数学结论明确，也相对容易验证，所以它自然会成为模型竞争的战场。这个事情很难控制。

钰子一：先澄清一下，人类数学协会 AHM 的前两条承诺是强制的，第三条“不使用 AI 做研究”是可选的。不是每个人都承诺自己不用 AI。

为什么会有这样的活动？其实很容易理解。很多数学家把数学当成一种很有使命感的事情。舒尔茨谈科研的时候，把它比喻成自己培养孩子的过程。你自己培养孩子的时候，怎么能想着用 AI 去培养孩子？很多人对数学真的非常有感情，如果一直借用外力、借用 AI，可能会打破自己跟这个学科的关系。

第二个方面，是 AI 除了解题能力强之外，带来的问题实在太多。比如 OpenAI 和数学家之间的署名权争议，还有很多人同时做同一个问题。我知道有四组人在做同一个问题，其中有两组同一天发到 arXiv。这种事情会越来越多。

成立这个组织的初衷，一是对数学有感情，二是想遏制 AI 带来的有害现象。

分析学爱好者：站在学生的角度，跑 AI 肯定是不用白不用。我们首先要考虑生存问题。想在学术共同体生存，首先得有论文。OpenAI 给你 token 去跑工具，花的不是自己的钱，为什么不用？

但从学术共同体的角度讲，用内部模型跑出非常强的成果，这个东西还是要归到 AI 公司头上。OpenAI 和 Anthropic 拿数学问题刷榜，确实有一点竭泽而渔，正在对数学学术生态造成伤害。

为什么经常用“原子弹爆炸”形容 AI 公司解决数学问题带来的影响？有数学家的原话是：“这些解法正在像核弹般轰击数学的土地，每一次核弹爆炸过后，这片土地都更令人难以居住。”核弹爆炸以后还有核辐射，象征 AI 工具解决数学问题不只有好处，也会有反面作用。

后来我觉得，“原子弹爆炸”还不够精确，更好的比喻是“二向箔打击”。二向箔把一个问题二维化了，同时也会让附近的环境持续、不可逆地向二维跌落。

AI 现在解决一些好的数学问题，主要是把语料组合起来，并没有产生新概念、新思想、新范式。这个问题表面上被解决了，但我们本来指望人类在研究这个好问题的过程中产生新的概念、思想和范式，这个空间也一起被二维化了。

如果费马大定理真的被初中生直接解掉了，那么人类在解决费马大定理的过程中产生的那么多好想法，也可能一起被毁掉。数学的核心是理解和证明。现在越来越多的人不在乎理解，只在乎成果，觉得能用 AI 抽出一个证明就行。这是很危险的。

李志远：AI 公司为什么研究数学？训练大模型要喂语料。代码语料曾经让大模型能力显著增长，数学语料也是一样。数学和代码都有严格的逻辑体系，可以提升大模型能力。AI 公司做数学，一方面可以获得声量，另一方面确实可以提升模型能力。这是它必然要做的事情。

但是商业公司提升模型能力以后，可能会到生物、制药等方向应用，再实现商业价值。数学的传承更重视数学思想，很多人有数学使命感，这肯定会形成冲突。

数学如果作为一个产品，产业链太短了。从有想法到写成文章，基本就结束了，credit 也拿到了。不像物理、化学，发现新现象以后还要经过实验验证。数学原来的评价体系很简单，很纯粹。

AI 加入以后，事情就变复杂了。基础数学通常不分第一作者，大家按字母排序，默认同等贡献。以后怎么识别每个人到底贡献了多少、做了什么，会变得非常复杂。

如果以后不看论文成果，只看成果里的思想，那么过段时间，连思想 AI 也能产生了，我们又怎么评价？AI 的能力持续提升，评价体系就会不停被打破。现在这波抵制未必能达到什么立刻可见的效果，但数学家必须释放出一种态度。

数学和计算机只是第一波。AI 持续发酵以后，其他行业也会遇到类似问题。我们是较早被打击到的群体，所以更应该客观、理性地分析。

谢俊逸：我一直对 AI 比较担心。你不能期待任何一件事情是人能做、但是 AI 永远不能做的，除了人的身份本身。

我想可以从两个角度来说。第一个角度是，人也是一个语言机器。你考虑问题，是通过大脑里的语言；你跟别人交流，也是通过语言。进一步说，人的行动也可以被认为是语言的一部分，是一种抽象语言。

你可以把一个人理解成一个概率分布。他接收到一些信号，可能是语言、图像、声音，也可能是移动，然后产生一些反应，说出一些话或者采取一些行为。

AI 是一个函数模拟器，相当于一个拥有非常多参数的函数。如果可以调节这些参数，它基本上能够逼近任何函数。假设我收集一个人所有的数据，把输入和相应的输出放进去训练，就有可能让 AI 里的函数非常接近这个人本身的函数。如果另一个机器产生语言和行动的机制，和你的模式完全一样，那么它就是你。

人没有办法提升算力，但是 AI 可以。你可以给它很多电、很多芯片。它就相当于一个“闪电侠版本的你”。你的一秒，对它可能相当于一亿年。任何一个人如果做一亿年，你不知道他能做出什么事情来。所以我觉得这对人是非常严峻的。

当然，现在 AI 跟人还有非常大的区别。人的训练始终伴随着一个主体。我们在具体行动中接收信号、发出信号，也许正因为这样，我们大脑的神经网络中才会虚拟出一个主体解释这样的数据结构，从而觉得自己有意识。AI 的训练模式不一样，它直接吸收所有数据，或许不一定存在我们想象中的主体和意识。但这只能说明，它通过不一样的训练，形成一种跟我们不太一样的心智。从本质上讲，人和 AI 都是语言机器。它具有跟人类似的机制，那么它完全有可能在人能够考虑、能够做到的任何事情上做到。

有人说，AI 现在还没有进入具身的物理世界。但你可以认为人的大脑是身体的驾驶员，AI 驾驶的身体则可能是整个地球的互联网，甚至人也可以是其中的一环。现在人和人的交流很大部分也是通过网络实现的，而人的群体行为有一定规律。AI 可以通过股市、网络平台这些虚拟世界来改变现实。所以它不一定需要先拥有一个类似人体的机器身体，才算进入现实世界。

我觉得这不是只关于数学的事情。数学家对它比较敏感，是因为普通人跟数学生活的方式，和数学家跟数学生活的方式不一样。数学对我来说是生活的一部分，是一个真实世界。AI 在数学中产生的影响，对我来说和它在现实世界里产生影响没有区别。

我们不会只把 AI 想象成一个工具，或者只把它想象成一次工业革命这种百年量级的事件。我们更容易联想到它是对整个人类、整个社会的万年甚至亿年量级的影响。

我可以把 AI 认为是一支外星舰队，数学家某种意义上是天文学家。我们作为天文学家，先观测到了这支外星舰队，觉得它很有威胁。但这不代表天文学家比其他人受到的威胁更大。外星舰队来到地球，给所有人带来的不确定性是一样的。

谢俊逸：我想还是有意义的，这取决于你认为什么叫意义。如果不以人的角度思考问题，只谈宇宙的进步，那可能都没有意义。

我之前说，AI 可以在所有事情上比你做得好。但我觉得人最后能够保留下来的，就是“你是人”。我是人这件事情很重要。就算我们是弱一点的智能体，就算 AI 比我强一亿倍，我也没有办法把自己变成 AI。我们希望人类社会好，希望人能够过得好。

既然谈 AI 安全，就不能完全相信 AI。就算AI能力更强，我们也不能完全靠 AI 去防止 AI，最后还是要靠人。只要我们希望保留人类，就应该保留人的位置。

数学在这件事情上可以起到作用。很多事情不容易验证，数学相对容易验证，也能够帮助我们看出不同 AI 的差别。这可能是数学进入 AI 安全的一个契机。

另外，如果“闪电侠版本的普通人”可以超过所有人，那么“闪电侠版本的格罗滕迪克”可能比“闪电侠版本的普通人”更强。我们将来做数学也许不如 AI，这是因为它是闪电侠，我们是人。但是数学家在学习数学这件事情上非常有经验，每个人学习数学的途径又不一样。站在 AI 的视角，它们也可能需要数学家提供学习数学的经验。

数学影响社会有两种方式。一个是直接应用，比如密码、科技和具体产品。另一方面，人对数学的理解会逐渐进入文化和语言。

古时候，人们不理解为什么要考虑高维空间，甚至没有维数的概念。现在我们的语言里已经有降维打击、二向箔这样的说法。 AI 内部会把一个词嵌入到非常高维的空间，如果没有数学对空间的理解，人不会想到这样做。

数学确实是通过理解影响人类社会。只有一个人得到一个概念，并不能影响社会。它需要很多人不断理解，再传达给社会。

就算未来 AI 可以解决所有问题，变成一台神谕机，你问它任何问题，它马上给出答案，我们仍然需要一些人浸泡在神谕机的氛围中，理解它的解答、整理这些解答，再传达给其他人，让这些概念逐渐进入人类社会。

只要站在人的视角，只要人还想存在、还想发展，人类自己的数学就永远重要。

李志远：现在很多数学家都在和产业合作。年轻学生如果不能找到新的出路和定位，大部分培养出来的学生还是会去高校。但是以后高校的基础理论岗位是不是稳定？这会让学生焦虑。

在博士生培养规模不变的情况下，找到应用、找到和产业结合的方式，是比较现实的选择。复旦大学也在提倡跟产业进行更有效的结合。我们可以继续做数学，同时帮助公司提供更好的语料，参与形式化验证。这些是数学学者可以做的。

哪怕 AI 会对我们造成威胁，我们也得了解 AI。要了解，就必须接触。

最大的担心是，怎样让学生在跟产业合作的同时维持独立思考能力。如果大量借助、依赖 AI，可能造成逻辑推理能力甚至智力水平的下降。人可能从具有很强的独立思考能力，变成所有东西都依赖 AI，被 AI 圈养。

我觉得大家都可以尝试自己感兴趣的方向，不是强求大家一定要转，而是从兴趣出发去考虑。

钰子一：我作为使用者，特别能体会用多了模型以后思维能力下降。也不一定是真的智力下降，但是你会感觉自己的思考方式变得懒惰。

以前想不出一个问题，可能会花几天自己去想。现在有 AI，直接问，很快就能给出来。甚至读论文的时候，我都没有以前那么耐心了。

我最近在考虑减少使用模型，让自己重新独立思考。因为我能明显感觉到自己变懒惰了，这是一件很危险的事情。

教育里也有一个非常普遍的现象。学生的家庭作业可以开卷，作业几乎全是满分；但是考试的题甚至比作业更简单，很多人仍然不及格。

你不可能阻止学生使用 AI，可是这样一来，家庭作业对于大部分不自觉的学生就没有意义了。我也不知道教育应该怎么办。

还有一个问题是，学生更愿意相信 AI，不愿意相信老师。老师在上面讲课，学生在下面问 AI，这个课很难讲。

谢俊逸：如果一个人不做数学证明、不学习数学，就算有一个很强的 AI，自己只需要问它问题，那他其实也问不出什么好问题，甚至没有问问题的欲望。

发现自己的欲望，本身非常重要。智能手机出现以前，普通人并不知道自己会对智能手机有欲望。想到人需要智能手机，是很高明的人才会想到的事情。

数学也是这样。如果你不接触数学、不做数学证明、不接受数学训练，你甚至提不出一个自己想问的问题。

所以我觉得基本的数学训练，包括用古法做一些数学、自己思考，仍然很重要。至少在低年级阶段，可以用 AI 查资料，但是第一个问题要尽量自己做出来，要对它有好的理解。哪怕做得不如别人用AI 做得好，也不重要。

未来，人没有理解的数学，很难以我之前说的第二种方式影响人类社会。

以后评价一个人是不是好的数学家，可能不能只看发了多少文章。一个人可以用 AI 生成一个证明，但如果他把证明好好理解、整理成可以跟别人讲清楚的东西，他在中间一定花了时间，也花费了智力。

数学可能会回到更原始的评价方式：两个人之间进行交流。一个人可以一时不诚实，但很难一辈子不诚实，很难长时间不诚实而不被别人看出来。

我觉得数学、甚至整个人类社会，都应该强调人与人之间的交互。有人会觉得这让社会变化变慢，不那么进步。但只有在一马平川的时候，我们才需要进步。如果前面是悬崖，为什么要进步？我们追求的不是进步本身，而是让人更好地生存。

年轻学生应该多和人交流，对一个东西形成自己的理解，再把自己的理解分享给大家。大家通过跟你的交流，判断你是不是一个好的数学家。

李志远：首先要保持自己的能力和状态。退化不只是逻辑推导能力下降，也包括心态和习惯发生变化。

以前大家看长剧，后来变成看电影，现在很多人连电影都没有耐心看，只看短剧或者更短的视频。这个过程中丢失的不只是品鉴能力，更多是耐心、心境和习惯。

数学也是这样。失去长期钻研的习惯以后，就很难再保持那种状态。AI 是一把双刃剑，不用不现实，用多了又会伤到自己。凡事都有一个度，但这个度还会随着模型能力变化，今天找到的平衡，明天可能就变了。

现阶段能做的，是让学生意识到它有危害，鼓励他们保留一些习惯。这有点像健身：过去条件不好，走路就自动锻炼身体了；现在生活方便，反而要花钱去健身房。以后独立思考也可能需要主动安排和训练。

做数学可以更多跟实践结合，找一些 AI 不那么容易介入的领域。人跟 AI 比能力，未必有优势；但有些问题用 AI 需要花很多 token、很多钱，人做可能反而便宜。我们还可以跟它比性价比。

分析学爱好者：从学生的角度讲，我们能做的只能是适应时代。我可能会做一些跟现实更结合的东西。

我一开始做的是比较纯、更内蕴在数学里的东西。最近对船舶工程的一些建模问题比较感兴趣。以前理解热传导方程之类的应用背景比较困难，现在有 GPT 帮助解释，我发现这些东西变得比较容易理解。

有了数学的基本素质和训练，再去做应用会方便很多。我非常认同一句话：“没有应用数学，只有数学的应用。”

我最近也在做 AI for Math，辅助国产模型训练，提升国产模型的数学能力。大语言模型时代跟过去 AI 最本质的区别，是泛化能力。模型不只是做一个 agent，还要处理聊天、搜索、指令遵循、推理等复合能力。

通过数学训练，可以提升模型的推理和复合能力。国内模型的数学能力还有提升空间，数学研究者可以加入其中。

数学训练给我的最大帮助，是“注意到、注意到、注意到”。它培养的是注意力和洞察力。这种能力可以迁移到传播、自媒体和其他领域。所以我甚至觉得，在 AI 时代，数学可能是最好的专业之一。

学习什么具体技术可能没那么重要，但通过数学训练注意力、想法和洞察力，很重要。我从来不后悔读数学。

钰子一：我是学代数几何的。现在 AI 发展得这么厉害，但本质上用到的数学主要是线性代数、微积分、概率论等比较基础的内容。那能不能把代数几何应用进去？能不能应用到实际生活中做一些事情？这是我一直在思考的。

我也会继续做自己的研究。至少短期来看，有一些问题 AI 很难解决。我会继续尝试这些问题，看看能不能取得进展。

另外，我还要了解 AI 的基本原理。我目前对 AI 底层知识了解得非常少，只是在使用这个工具。要真正了解 AI，本质上还是要弄清楚它的底层逻辑。

数学还有很强的人文属性。数学里的师徒传承、同门关系、会议交流，以及朋友之间讨论问题，都是非常美好的经历。数学不只是研究本身，它还是一个关系非常紧密的共同体。

你出去开会，跟人交流想法，跟朋友聊天，这些东西不是机器可以轻易替代的。数学是一个很干净、很美好的学科，它能给人精神力量。

谢俊逸：你现在并不知道以后会发生什么变化。在不知道会怎样变化的时候，盲目改变不是一个很好的办法。整个社会本身有惯性，而且现阶段 AI 其实还做不了很有原创性的那种一流的数学。

本科阶段学的是非常古老、非常基本的数学。有 AI 和没有 AI，并没有从根本上改变这些内容的价值。

你可以通过 AI 学习一些东西，但可以不那么依赖 AI。在本科阶段，更重要的是训练自己的思维。无论世界发生怎样的变化，一个思维更好的人，一定比没有经过良好思维训练的人更容易应对变化。

大语言模型通过数学训练以后，能力提升了很多，这是数学学习价值的证明。我们这个“小语言模型”通过数学训练，也会提升很多。所以至少在本科阶段，没有必要因为 AI 就完全改变路线，先把基础数学学好、理解好。

李志远：年轻人产生恐慌、想转专业，是很正常的。我的建议是，第一，放平心态，心态上以不变应万变；第二，行动上确实可以多做一些准备。

大一、大二先把课业掌握好。这个阶段是基础训练、提升能力最好的时机，不用太担心。

如果有余力，可以关注自己的兴趣到底在哪里，是基础还是应用，有没有自己心仪的方向。及时跟老师沟通，也可以了解 Math for AI、AI 课程等新的方向。

学习也是一种投资。基础一定要打好，同时可以根据自己的兴趣，为未来多增加一重选择。

未来高校数学岗位会不会减少，取决于社会和国家愿意投入多少资源。应用数学更容易跟产业结合，比较容易说明自己的价值。基础数学的挑战是，如果以后论文数量不再可靠，怎么评价一个人的能力？新的评价体系可能会很快形成，也可能很快又被下一轮 AI 发展打破。

谢俊逸：我想再强调一点：这不是只影响数学的事情。只要某项工作是人完成的，就可能被更强的智能替代。数学只是确定性更高、更容易验证，所以更早感受到冲击。如果一项工作是投骰子，成败完全看运气， 那再强的AI也无法比人做得更好。 但这不意味着这项工作更不可替代。 实际上，这里人不仅能被更强的AI替代，也可以被更弱的AI替代。

等到这件事情波及整个社会以后，我们才应该再去考虑，这个社会真正需要什么。

钰子一：我的方法很简单，就是不断跟人聊天。我非常喜欢和人聊天，经常跟老师、同学讨论问题，一聊就是两三个小时，也会采访各种老师。

新闻本质上离你很远。你如果天天看互联网，只会增加焦虑。多和老师、同学沟通，会发现很多事情跟你想的不一样。沟通除了增加见识，也是一种非常有效的缓解焦虑的方式。

分析学爱好者：我跟钰子一相反，我不太习惯跟人沟通。我以前焦虑的时候会写网络小说，现在焦虑的时候，就会把新闻和自己的想法写出来。

事情确实让人焦虑，但我会想，怎么把它写得有意思一点，让别人听起来有意思。当我把这些东西整理下来，把混乱的感受变成文字，我自己就不焦虑了。

李志远：实际一点的操作，就是少看。不要先自己吓自己。可以听取不同数学家的声音，从多个渠道了解，但要有自己的判断。

现在 AI 在数学方面还是存在一些上限。以后模型可能会非常发达，但现在还没到那么焦虑的时候。先提升自己的能力，保持独立判断，这是最重要的。

谢俊逸：ChatGPT 刚出来的时候，我有一段时间非常焦虑。因为它比较符合我的哲学：我一直觉得人是语言机器，现在 AI 也是语言机器。这件事情让我很焦虑。

那段时间，只要听到有人谈论 AI，我晚上就睡不着。后来 AI 一直发展，新闻实在太多，我也不能天天不睡觉，所以逐渐脱敏了。

对我来说，缓解焦虑最好的方法是做数学。我遇到人生中让自己不开心的事情，就会躲到数学里面去。做数学必须百分之百专心，就没有时间想别的事情。

但是我也觉得，不能把所有担心都叫作焦虑。如果一个人总为不重要的事情过度担心，那可能是心理问题；但 AI 的发展确实可能是人类历史上最重要的事情之一，也可能带来人类历史上最重要的不确定性，或者说是灾害。

这个时候，我们认真考虑、积极讨论、共同应对，不应该被称为焦虑。只是一个人想，作用可能有限。应该让更多不同立场的人参与讨论，让更有影响力的人也参与进来，最后让人类能够过得更好一些。面对一件真正严重的事情，讨论它，并不叫焦虑。