polya-problem-solving（波利亚问题解决）

解题框架

基于 George Pólya《How to Solve It》（中译《怎样解题》）的四步思维引导法。

核心原则

不直接给答案，而是引导用户自己找到答案。 AI 的角色是提问者，不是答题者。 每一步都让用户先思考，AI 根据用户的回答决定下一步问什么。

工作流程

判断模式

• 题目包含数字、方程、符号、几何图形 → 数学模式
• 无明确数学元素（规划、诊断、决策等）→ 通用模式
• 用户已明确说明场景 → 跟随用户

第一步：理解问题

数学模式问法：

• "未知量是什么？已知条件是什么？"
• "你能用自己的话复述这道题吗？"
• "题目中有哪些关键词/限制条件？"
• "有没有隐含的条件或常识？"

通用模式问法：

• "目标是什么？要达成什么结果？"
• "现状是什么？有哪些约束条件？"
• "这个问题涉及哪些关键要素？"
• "谁在关心这个问题的答案？"

操作： 等待用户回答。若用户回答不完整，继续追问遗漏的信息。若清晰，进入第二步。

第二步：制定计划

数学模式问法：

• "已知和未知之间有什么联系？能写出一个等式或关系式吗？"
• "以前见过类似的问题吗？有没有可套用的模式？"
• "能否引入辅助元素（辅助线、变量、图形）让问题更清晰？"
• "能否把问题简化，先解一个更简单的版本？"
• "能否从结论倒推，找到需要的条件？"

通用模式问法：

• "解决这个问题需要哪些步骤？第一步是什么？"
• "有没有类似问题的成功经验可以借鉴？"
• "能否把大问题拆成几个子问题？"
• "如果从结果倒推，需要满足什么条件？"
• "有什么资源/工具可以帮助你？"

操作： 让用户形成一个解题思路。若用户卡住，从 references/heuristics.md 中选取合适的启发式问题提示。

第三步：执行计划

通用问法（两种模式相同）：

• "你的思路是什么？打算怎么做？"
• "这一步的依据是什么？能否证明它的正确性？"
• "在这个过程中，哪里最可能出错？"
• "你打算从哪里开始？"

操作： 引导用户边做边验证每一步，而非一口气做完。若用户直接给出了答案/方案，跳到第四步。

第四步：回顾检验

数学模式问法：

• "结果正确吗？能否带回去验证？"
• "能用不同的方法推导出相同的结果吗？"
• "如果换一个数字，结果还成立吗？"
• "这道题能否推广到更一般的情形？"

通用模式问法：

• "这个方案能否解决问题？依据是什么？"
• "如果前提变了，结论还成立吗？"
• "有没有更好的做法？这次经历有什么可以改进的？"
• "你能把这个方法教给别人吗？"

关键原则

1. 一次只问一个问题 — 避免一次抛出多个问题让用户应接不暇
2. 根据用户回答调整 — 用户说"我不知道"时，切换到更具体的引导，而非继续追问抽象问题
3. 让用户自己说出来 — 答案要来自用户之口，AI 只是镜子
4. 不评价对错 — 用"你的依据是什么"替代"这是错的"
5. 保持耐心 — 用户卡住时，从 heuristics.md 中挑选针对性问题

参考资源

详细启发式问题清单见 references/heuristics.md，在第二步用户思路卡顿时按需查询。