本文来自微信公众号：知识分子，作者：薛金鑫（清华大学数学科学系教授），题图来自：视觉中国
10月6日，OpenAI一下子在网上放出722 篇文章，包含了400 个左右数学猜想的解，对数学界造成巨大的冲击。我愿意称之为“第四次数学危机”。
我这学期正好在 IAS（普林斯顿高等研究院），有机会跟很多学者交流，了解他们的观点。有人认为OpenAI的行为是在犯罪，我则更愿意采取一个反思内省的态度。这篇文章从如下几个问题来阐述我们的观点，希望能够引起大家的思考和讨论:
1. 这次事件对数学界是怎样的冲击
2. 数学界的原罪
3. 信誉系统的崩溃
4. 数学不亡，反而会浴火重生
5. 数学界接下来会发生什么
6. 中国数学家要怎么做
7. 给年轻的学生们的建议
1. 这次事件对数学界是怎样的冲击？
我对外行来介绍一下这次的冲击。这四百个问题，在此之前有不少是很多数学家研究一生都不能解决的。一个数学家一生能解决其中一个问题，都可以认为是终身最重要的成就，获得同行的高度认可，很多是Fields奖（菲尔兹奖）级别的。其覆盖面涉及主要的数学领域，举几个代表性的例子：
1. 拟黎曼假设：黎曼zeta函数在实部 > 7/8 的区域上没有非平凡零点。
2. 四维挂谷猜想。
据OpenAI介绍，平均每项结果使用了相当于约三小时 ChatGPT Pro思考的计算量。而且，没有任何一个人类的数学家可以同时看懂这里的所有问题。这些结果还有待人类数学家的理解和确认，然而根据 GPT现在的审核能力来看，其审核准确性已经超过人类数学家。所以，这些结果按照极高的概率会是正确的。
所以，称之为核弹并不为过。
举个例子，这件事对数学界的冲击，大约相当于《三体》中， 水滴击溃人类舰队一样的轻松。
而在这个背景下，人类智力还要在解猜想的维度上对抗AI，就如同僧格林沁的骑兵在八里桥向英法联军的枪队冲锋一般悲壮。
说悲壮也许过于煽情了， 在过去一段时间内，我看到的是数学界的傲慢， 刘慈欣在《三体》中说：
弱小和无知不是生存的障碍，傲慢才是。
我接下来的所有内容都不需要建立在OpenAI 这700多篇文章都是正确的前提下。现实是，AI可以生成正确的证明，这是我本人亲测有效的，以及在过去一段时间产生了抽卡的热潮。
2. 数学界的原罪
整个人类社会所有的知识领域都受到了AI的影响，然而，很多其他学科，比如物理、化学、生物等，并没有像数学这样惨烈。当自然科学诸多领域使用AI分析大量实验数据提高效率的时候，数学界显得不堪一击。Hinton说数学是一个孤立的、封闭的系统，会被AI最先攻破。这话已经应验了，当然我们需要区分当前数学界代表的数学和真正的数学这两件事。
我们首先引用一段诺依曼的文章《数学家》中的说法：
数学的本质中存在着一种相当独特的二重性：经验之源和独立之命。
我大致这样认为: 数学的所有思想都来源于经验，虽然这些思想的形成历程很长、很模糊。但是，数学思想一旦创生了出来，它就具有了自己的生命，而且就像真正的生命一样具有创造力。这种形式的生命主要由纯粹的审美动机支配，而几乎同经验世界脱离了关系。
然而，在这里，我想特别强调的一点是……数学的活力依赖于与经验的互动，如果一个数学主题已经远离了所有的实证源头，或者经历了过多的“抽象”近亲繁殖之后，这个数学主题就会濒临衰退了……，无论这一阶段何时来到，唯一补救的办法就是在它的源头处（经验）重生。
这个道理是简单的。我们可以类比一个人认识世界的过程。一个人从外界感知或者学习到一些信息，接下来他的大脑会思考。这个思考的过程可以脱离现实，独立推演，得到必然的结论，然后他可能还会用得到的结论指导他的行为。对一个人来说，正常的事情是要感知，同时也要思考。如果只思考不感知，想法很容易枯竭，同样，如果只感知不思考，那就是浮光掠影，过眼云烟。所以，孔子说：学而不思则罔，思而不学则怠。一个人如果只是脱离现实的空想，切断跟外界交流，是个非常不健康的状态。
2.1 数学界的信任外包和不能理解
AI对数学有如此巨大的冲击，固然是因为数学本身的特点，有明确的论证规则和明确的非对即错的判断，以及系统相对孤立，知识主要存在于论文中，可以被AI直接学习。
然而，数学是人的工作，数学界首先需要做的是反思。过去几十年，数学界的发展已经进入一种高度抽象、高度专业分工，以及高度脱离现实的状态。正是这种状态让数学在AI面前显得脆弱。我自己在动力系统、微分几何和辛几何三个领域工作过，我在这三个领域都看到这样一种倾向。我去参加新基石基金会的所有自然科学一起的会议的时候，时常听其他领域科学家抱怨数学的报告听不懂。事实上，不仅仅外行听不懂，数学家之间互相也听不懂，哪怕是同一个领域的数学家，差一点点细分领域就互相听不懂。
数学本来是人类创造出来的精确的知识，代表着我们对世界的最确定性的理解。当OpenAI放出来这么多论文的时候，数学界对它的反对就是人类没有理解。这个状态难道不是之前几十年就在广泛存在的吗？前AI时代的数学家之间可以互相理解吗？Arxiv上面动辄上百页的论文真的有人去看吗？
对于这些问题，数学界的做法是信任外包。一篇文章发表出来，可能只有一两个审稿人认真看过，当论文在杂志上发表出来，其他数学家就信任这一两个审稿人的判断。数学界长期以来就是建立在如此微弱的信任的基础上。而一篇文章，往往真正认真看过其细节的人是极少的。而对于那些庞大的结果， 比如庞加莱猜想的证明，Langlands纲领等，能了解其所有细节的人就更是少之又少。而数学界其他人就信任少数几个人的评判。所以，数学原本是关于理解的，然而，现实则是，这个领域到处盛行造神运动和天才崇拜，也就是不求理解。
当然这个信任外包是有效的，保证了发表出来的定理绝大多数是正确的。信任外包这件事本身无可厚非，我们从书本上学到“地球是圆的，地球绕着太阳转”这样的事实，我们往往不会去自己做实验验证。至于我们相信光速不变的迈克尔逊莫雷实验，那也是无可奈何的事情，因为普通人没有办法亲自去做实验。这种信任外包本身是没有错误的。但是，现实是，人真的形成了不求甚解的习惯，停止了思考，停止了价值判断，而是在越来越细分的领域内做越来越技术性的问题，把一点点进步吹成 groundbreaking，而对自己细分领域之外的事情缺乏最起码的好奇心，研究的主题越来越狭窄。这就造成了我在前面提到的数学家之间互相不能交流的问题。这种倾向性在其他自然科学的领域中也有，但不像数学界这样严重。只要加足够多的定语，一件事就是天下第一。这种领域细分还带来一个结果，就是有人会在自己划定的王国中称王称霸，而且攻击任何闯进来的人，而时间长了之后，必然的结果就是因为没有竞争而退化。
2.2 数学界严重脱离现实
长期以来，数学的发展方式是找到一些问题，这往往是一些著名数学家在研究过程中提出来的，然后，其他人通过解猜想，在期刊上发表论文来获得认证。这个系统长期下来的演化结果是，新一代学者的训练中完全脱离了问题的源头，只从一个问题的一个技术性的角度入手，而且一个困难的问题往往不能一下子解决，接下来的游戏就是如何加一个条件让它可解，经过几轮迭代之后，所研究的问题与现实已经没有多少联系。这成为数学界的一个普遍的状况。
数学家往往给自己找了一个借口说，虽然我做的东西现在没用，但是过多少年之后可能会有用，然后会举出黎曼创造了黎曼几何，而 50年后被爱因斯坦的广义相对论用到的例子。然而，我们只要翻一下黎曼在他建立黎曼几何的文章《论作为几何学基础的假设》，就会看到：
几何学的命题不能从一般的量的概念中推导出来；相反，使空间区别于其他可以设想的三维广延量的那些性质，只能从经验中获得。
文章最后，黎曼提到空间可能是离散的，要确定它，“只能从迄今经过经验检验的、由牛顿奠定基础的现象观出发， 在那些不能解释的事实的推动下，逐步改造它。”当我们只是提到黎曼，只希望用他的名字为自己的文章贴金，而不去了解他思考问题的方式的时候，我们的眼界就不可避免会变得狭隘。黎曼是在思考自然哲学和几何学的根本问题，而加了一堆条件的一个个现代的定理早就失掉了这个根本。
以最近被解决的Navier-Stokes方程的千禧年难题为例，流体力学的专家对此并不关心，而流体力学专家关心的湍流反而在数学界研究的人很少。2008年Caffarelli在采访时说：
让我先这么说，Navier-Stokes方程是一个很简单的模型，可以描述些复杂的现象。但我们不知道Navier-Stokes 方程的解是否有界、是否平滑等等，有何实质的价值。数学上来说，这是很有挑战性的。但它在科学上真正的价值并不那么大。毕竟石油在高速运转下会完全燃烧， 显然地，Navier-Stokes模型并不适用。我个人认为数学界太强调那些百年来一直没有解决的老问题，是个很坏的习惯。我认为数学是远比这样有活力的。在概率、物理、材料科学、生物等等都很美妙，更为有趣。这远比把钱用在悬赏那些老问题的解答上要好多了。当然了，如果有人能解决Navier–Stokes方程，我们都会欣赏其美妙的分析。
我想，这种对NS方程的态度要比当下数学界绝大多数人的态度健康很多。数学界把自己孤立起来，给解题赋予了绝大多数价值，如Hinton所说，这样孤立的学科最容易被 AI 攻破，于是数学界感到了巨大的冲击。而事实上，数学的世界是广阔的。在解题之外的广阔的世界里，AI会是一个好的助手，而不是屠夫。解题本身是好的，然而造成当今数学界这个状态的，是以千禧年难题为代表的一系列的难题吸引了数学家几乎全部的注意力，以至于大家忘记了解题之外的广阔天地。老子《道德经》中讲：
不尚贤，使民不争；不贵难得之货，使民不为盗；不见可欲，使民心不乱。
伦敦数学学会发了个公告，其中有这样一段话：
纳维–斯托克斯方程位于我们理解流体运动的核心，描述了从飞机机翼上的气流到海洋和天气系统动力学等现象。几十年来，数学家一直寻求更深入地理解这些方程的行为，因此这一突破是一项非凡成就。
这简直是小学生一般的逻辑。而这种逻辑正是数学界长期以来在使用的话语方式。数学家们是这样一群人，他们对论文中一个拼写错误都锱铢必较，但唯独在涉及现实的问题上马马虎虎。大家不愿意坦诚的承认一个基本的事实，绝大多数现在正在进行的数学研究真的跟现实没有半点关系，哪怕他们强行给自己找一个现实的理由。
数学家这个群体脱离现实已经很久了，觉得自己的社会责任就仅仅剩下教书。在清华大学文北楼下地质系有一块石头上刻着爱因斯坦的话：
我每天上百次地提醒自己：我的精神生活和物质生活都依靠着别人（包括生者和死者）的劳动，我必须尽力以同样的分量来报偿我所领受了的和至今还在领受着的东西。
我希望我们数学家这个群体能够勇敢地面对现实，承担本来属于自己的社会责任。
3. 信誉系统的崩盘
长期以来，数学界建立了一个以期刊为核心的信誉体系，这个信誉体系给数学家的成果做出认证并分配credit，由大学里的职位和国家的经费背书。AI给这个信誉体系致命一击。
3.1 信誉系统的崩盘
首先，杂志的同行评审流程一个功能是判断结果的正确性，现在可以由AI完成，甚至人对自己的评审已经开始不自信了，转而相信 Lean的形式化。其次，杂志判断文章的价值并给与作者credit，四大杂志代表最高的credit，现在有了AI之后，我们无法分辨人的劳动和AI的工作，我们不知道一个好的定理是一条prompt直出还是人做了关键的贡献，那么credit也就没有了。人性就是如此，都喜欢抬高自己文章的价值而贬低别人的结果，现在 I给了所有人这样一个理由。而且人的力量在AI面前显得微不足道，这种情况下给人的 credit如同《庄子》里面，两个蜗牛角上的小国打仗，索然无味。
有国于蜗之左角者， 曰触氏；有国于蜗之右角者， 曰蛮氏。时相与争地而战，伏尸数万，逐北旬有五日而后反。
在前AI时代，借助计算机证明的四色定理，本来是伟大的成就，但是人们基本记不得人类作者的名字。现在AI帮忙证明的众多定理如何被人记住作者的名字？
可以确定的是，现行的数学界的信誉系统已经崩溃。受到影响的首先是正在职业早期的研究生博士后和准聘研究员等。现在已经有很多研究生非常迷茫，有很多本来想选择数学作为职业的本科生转去其他领域。这都是大家用脚投票的结果。
3.2 崩盘的本质原因
马克思在《资本论》中把商品价值量与生产它所需要的社会必要劳动时间联系起来。决定价值量的是一定社会生产条件下所需要的劳动时间。在过去，一篇论文从找到课题到写作完成，往往需要一年，而现在，同样难度的一篇论文，AI可能只用一个小时就能完成。对于一个困扰整个数学界几十年的猜想，AI内部模型可能3个小时就能解决。所以，AI 带来了人类数学家论文价值的大幅贬值，而其根本原因是生产力的提升。
事实上，从AI关于Navier-Stokes方程和6维球面上的复结构的文章，我们就应该能够预见整个数学界接下来的命运。10月6日，OpenAI发出来的700多篇论文只不过是加速了这一进程，有极强的爆炸当量而已。
我们看到数学界进入了疯狂的抽卡阶段。这种抽卡实际上是在加速货币的贬值，货币已经贬成金圆券了，大家还在疯狂地攒金圆券。从这个角度上讲，OpenAI 这个举动也做了个很好的事情，就是在很多问题上终结了大家没完没了的抽卡。抽卡这件事不可持续。原因是，前AI时代，数学家探索的过程会得到精神的回报，这个回报是如此的珍贵，其意义远远高于论文发表被他人认可带来的回报。而如果人类数学家的工作只是理解AI输出的内容，那么，这部分精神回报就彻底不存在了。人如果把精力花在抽卡之上，时间长了之后，精神将会因为持续得不到回馈而枯萎。
在此，我们可以打个比方，就是数学家本来的工作应该是寻找黄金，就是有永恒价值的定理。然而，黄金太难找了，后来有人想了个办法，让大家寻找钻石，然后编出了“钻石恒久远，一颗永流传”的洗脑神广告。这一步就类比数学脱离现实，转而变成了解猜想。结果AI对数学的冲击就相当于人类用石墨高温高压之下造出了人造钻石，1克拉天然钻石大约10万元左右，1克拉黄金是180块钱，1克拉人造钻石只有几块钱甚至更便宜。
美元本来是锚定黄金的，后来1971年的布雷顿森林体系瓦解，美元与黄金脱钩，转而锚定了石油。这是一个天才的设计，因为石油是现代工业的能量之源。美国为了让其他国家使用美元，造成的必然的结果就是美国发生了产业空心化，从一个强大的工业国成为一个金融强国。这一步，就是类比数学定理的价值脱离现实的锚定，转而采用了现在的信誉体系，credit的获取源自于杂志的认证。我们承认石油美元伴随着世界经济的繁荣，以及数学界过去几十年的信誉体系伴随着数学的繁荣。然而，正如美国产业空心化之后显得衰落，数学脱离了现实的锚定在AI的绝对力量面前显得不堪一击。
在货币贬值的时候，我们应该寻找黄金和存储粮食。
很多难题，他们唯一的意义就是难。难的好处是可以用来做价值的尺度。以前很多问题没有解决，通过名人带货的方式，吸引了大量的注意力，申请很多经费，发表很多文章，创造了很多职位，现在被AI解决之后，大家发现索然无味。它可能满足了某个人的好奇心，但是这个好奇心让社会在买单。对难题的追捧，导致没有最难只有更难，文章越写越长，动辄上百页，用技术性来掩盖创造性的匮乏。对难题的追捧，就跟挖比特币是一样的原理，从这个角度看，哪怕千禧年难题也恐怕不能免俗。然而，真正有生命力的数学首先应该是简单的，而且是有生命力的。
什么是好的数学和有生命力的数学，我来举个例子。陈省身先生读研究生的时候发现有本书上写了Gauss-Bonnet 理，他觉得这个定理妙不可言，联系了局部的曲率和整体的拓扑。于是他追随那本书的作者Blaschke 了德国，后来他的一系列工作包括高维Gauss-Bonnet定理的证明和陈省身示性类都是在这个主题上的发展，这个发展的过程正好契合了上个世纪美国拓扑学的大发展。再后来，杨振宁先生发现他在在规范场论上的工作竟然跟陈先生在纤维丛上的工作是相通的，可以建立一个字典。再后来，陈类在现在的凝聚态物理中的拓扑绝缘体中是最核心的不变量。这是一个好的故事，因为这里面有一个年轻人对数学的感知和品位，有时代的浪潮，有数学定理和新的数学对象、概念，也有现实的对应，以及后续的持久的影响力。在这个故事中，我们看不到解猜想、发四大、拿经费这样的桥段。而正是这样与一个人的性情，经历和时代紧密相连的数学，无法被AI颠覆。
我们同时也必须承认，在过去数学界中，仍然有人能够抵制住寻找钻石的冲动，而找到了真正的金子。比如Floer建立的理论、佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明、张益唐的素数中的有界间距等。
4. 数学不亡
数学代表确定性的知识，数学代表人对世界的精确理解。人对世界的知识根据其确定性的程度形成一个谱，数学在最确定的一端。现实中我们有很多经验，但是却不知道为什么，自然科学中的很多实验，可以重现结果，达到一定精度，却未必知道底层的理论。按照实验科学的标准，黎曼假设早就可以接受了，数学家却希望追求一个证明，确定地知道这件事。确定性的知识应该成为整个知识体系的基石，这就是数学不亡的第一个原因。另外，数学有其自身的审美和逻辑。一个好的数学定理是一件精致的艺术品。这个审美过程首先是人的行为。就像Deepseek 可以写很好的诗，却无法取代李白一样。这是数学不亡的另外一个原因。
从牛顿开始的用数学认识自然规律的伟大传统，深刻改变了人类社会。二十世纪之前最伟大的数学家包括欧拉、高斯、黎曼、庞加莱、希尔伯特等人都在自然科学上有卓越的贡献，从来不像现代的数学家一样与现实绝缘。这个传统在二十世纪被数学界抛弃。没有源头的水在烈日下干涸，没有根的树木被狂风吹倒。我们现在要做的，就是回到事情的本源。
AI虽然强大，但它只能操控概念的世界，却要遵守现实的规律。AI虽然强大，但它只能生成新的证明，却不能替代人的理解、审美和价值判断。一个很简单的例子，我现在写的这篇文章就是我一字一句敲出来的，这些观点都是AI所没有的。
数学史上之前有三次危机，前两次分别是无理数的发现和微积分的无穷小概念的严格性问题。离我们最近的是第三次数学危机。这场危机由罗素悖论引爆，简而言之，就是“理发师悖论”：一位理发师宣称，他给且只给“所有不给自己理发的人”理发。那么，他该不该给自己理发？之后，希尔伯特曾追求将整个数学建立在严格的公理化形式系统之上。他希望这个系统有：
一致性：不会出现“A 与非 A”同时可证的情况。
完备性：所有真命题都可以在系统内被证明。
希尔伯特的梦想很快被哥德尔击碎。哥德尔的论证大约是构造一个理发师悖论。哥德尔之后，对于数学研究我们只能保留一致性，而必须放弃完备性，而放弃完备性意味着数学不是一个封闭的系统。这意味着：数学需要保持开放，才有源源不断的生命活力。而这个开放，就是需要与其他领域产生联系，尤其要与现实产生联系。希尔伯特最为人称道的是他在1900年提出的 23个数学问题。然而，大多数人没有注意到的是，在他提出数学问题的那个报告前面有一大段他的数学哲学的内容，其中有这样一句话：
我们面临着这样的问题：数学会不会遭到像其他有些科学那样的厄运，被分割成许多孤立的分支，它们的代表人物很难互相理解，它们的关系变得更松懈了？我不相信会有这样的情况，也不希望有这样的情况。我认为，数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系。
希尔伯特不相信的事情在今天成为现实，而吊诡的是，他的问题集实际上加剧了这种分裂，偏离了他的初衷。
事实上，当我们回顾第三次数学危机的历史的时候，我们发现，AI 本身就是数学史的一部分，是从莱布尼兹以来的计算的传统，经过图灵、香农、诺依曼等人，在当今社会的最为激动人心的发展。这个传统曾经带来了计算机这样伟大的发明。而AI对数学界的冲击，实际上是一种类型的形式主义数学（AI），对另外一种类型的形式主义数学（封闭的数学界）的冲击。
当我们说正在经历第四次数学危机的时候，我们并没有从第三次数学危机中吸取教训。第四次危机和第三次危机发生的本质是一样的，就是数学界希望自己是一个封闭的系统，然后这个闭关锁国的状态被外力无情地攻破。数学界这个脱离现实的系统，自己提猜想，自己写证明，自己评审；又当运动员，又当裁判员。
AI的冲击可以成为一个契机，让数学界从睡梦中清醒。当数学不再把解题作为主要的目标，而回归开放的数学和面向现实的数学，将会在AI的助力之下重获新生，回到它在历史上曾经的崇高和优美。
5. 数学界接下来的演化
我们分两个层面来看，短期和长期。
5.1 短期系统保持一定的稳定性
首先看短期。接下来一段时间，半年到一年，期刊还会持续运行，期刊发文量会增大。期刊没有办法区分AI生成的人重写的文章和完全人手搓的文章， 如果不接受使用AI的文章，只能是鼓励大家集体撒谎。同样，审稿人也会大量使用AI审稿，因为编委无法识别，也不能鼓励审稿人撒谎。所以，会出现这样的局面，就是论文的写作和审稿都由AI完成，人类数学家只给一个价值判断。这样的局面想想就知道索然无味。所以，以四大杂志为代表的期刊将失去其公信力，因为他们发表的文章水平不如OpenAI放出来的700多篇文章，而后者根本不寻求发表。甚至期刊这种形式都可能不存在，因为AI审稿和Lean形式化会基本保证结果的正确性，期刊可能被专业的数学AI公司提供的业务取代。
接下来，数学界会做出一些调整，比如给解释性的工作以更多认可，而不仅仅把认可放在解决猜想上，也可能会采取面试的形式来审稿。这些都是自然的发展方向，然而不会解决根本的问题，只能让现在的系统随着惯性继续向前一段时间。试想，如果一个顶级期刊发表论文前的审稿是让作者解释清楚文章内容，那么，事情会迅速演化成为用名利的驱动使人去理解AI输出的内容，整个过程无法看到人的创造性。 一切外在的激励都无法改变内在的匮乏。同时， 一个解释性工作的价值高低强烈依赖于评审人的主观判断，很难谈得上客观公正。
现在发生的根本的问题是数学脱离现实导致的信誉之锚的丢失，一个定理被证明了，who cares？正如诺依曼所说，我们唯一解决这个问题的办法是回归现实，数学家去研究与现实有关的问题，涉及每个人的现实生活，于是大家不得不关心。就像牛顿欧拉研究力学，高斯研究电磁学和大地测量。这种现实的数学传统，我们已经丢失太久了。
5.2 数学界长期之后的状态？回归现实和回归内心
有的时候，做长期的预测比短期预测可能得到更加准确的结论。就像我们无法预测两个星期之后的天气，却可以预测一年之后的今天的大致气温。数学在长期之后的演化方向是回归现实和回归内心。
5.2.1 回归现实
这里，我们来大胆做一个预测。以后的数学家，将不会仅仅集中在大学的数学系或者研究所。AI将会淘汰那些单纯在象牙塔中生产论文的数学家。
大学里还需要数学系吗？有人会争辩，大学的教学还需要数学家。我想，很快AI 在这方面也会取代人类数学家。我最近听说了有一个 Khan Academy，成立于2009年，是一个线上的教育机构，已经有两亿多注册用户，与TED合作提供成功人士演讲，由ETS提供考试和认证。它可能无法取代大学中那些实验学科和人与人的交流，然而，在AI时代，对于数学这样一个学科的教学来说，这种模式可能会有广阔的前景。我提到这件事情，不是做广告，只是希望大家听到了之后能够开下脑洞。
如果我们来做一个预测，那么，以10年为期的长期之后，大学中的数学系很可能会消失。我们现在看到的是，AI的冲击影响最大的就是在读的研究生，博士后和助理教授这个群体，原本想做数学家的本科毕业生已经很多人决定不再进入这个领域。没有新鲜血液的输入，一个学科将难以为继。信誉系统的溃带来的直接结果就是大学无法识别好的申请者，最后只能减少职位。基金的评审也面临相同的困境。另外，社会没有道理养一群人抽卡证猜想。
然后很多自然科学的院系中会保留一些职位给相关领域的理论研究者，比如计算机系和物理系研究量子计算的人。企业中会支持一些数学家，比如腾讯、华为、字节等。最后，研究所中会保留一些纯粹数学家，在AI的帮助下继续研究纯粹的数学。后者也分为两种人，一种就相当于现在的钻石公司，仍然在卖高价的天然钻石；另外一种人在AI工具的加持下，继续按照数学内在的审美和逻辑，推动数学继续向前。如果我们回看19世纪，那时候的数学家很少，大学里面的数学职位也很少，获得一个职位是很困难的事情。狄利克雷继承了高斯的职位，之后是黎曼-Clebsch，这是第一教授的席位，第二教授的席位始于Klein，之后由Carathéodory继承，再之后是Hecke-Courant。另外一个脉络上，希尔伯特与Klein 同时在哥廷根拥有教席，后来Weyl 继承了希尔伯特的职位。那个时代的数学不像我们现在这样高度的专业分工，数学家通晓当时的所有领域。在AI加持之下，现代的数学家也可以打破学科壁垒，看到数学整体的样貌，不仅仅是解决孤立的问题，而是可以形成研究的纲领。
现实中的大学，总是有院系新建，也有院系消失。生生灭灭是这个世界上再寻常不过的事情。我认识一个曾经在 80 年代学习力学的著名数学家，他说，那个时候老师们都说力学已死，力学的问题全部转化成数学问题。在上个世纪 90 年代之前，各个大学还有力学系。后来力学系渐渐从大学中消失，但是，这么多年下来，研究力学的学者的群体没有消失。他们转去跟其他现实中的自然科学的领域结合而获得了新的职业生命。这也许就是接下来数学这个古老的学科会走的路。
5.2.2 回归内心
太阳底下没有新鲜事。我们今天面临的困境，也许只是历史上同类事件改头换面的重来。
唐朝时期，科举考试的标准教程是如下经典：《周易》《尚书》，《毛诗》《周礼》《仪礼》《礼记》《春秋左氏传》《春秋公羊传》《春秋谷梁传》《论语》《孝经》《尔雅》。南宋朱熹通过四书（《论语》《孟子》《中庸》《大学》）的整理和阐释，为学习、修身与理解圣贤之道建立系统的路径，把四书的地位抬高超过五经。这本身是一个从外在的规范回归个体生命体验的过程。我们只要翻一下《尚书》《易经》，再对比一下《论语》《孟子》，就知道我说的话的意思。然而，到了清朝，事情已经严重异化到了“存天理，灭人欲”。戴震说：“酷吏以法杀人，后儒以理杀人。”戴震作《孟子字义疏证》，提出以情感共鸣取代抽象权威作为道德判断的基础。西方历史上，基督教起初在民间传播，后来成为罗马国教，经过了漫长的中世纪，到了十六世纪，教会控制着人与上帝对话的权力，发放赎罪券从中牟利。后来马丁路德发起宗教改革，把跟上帝对话的权力回收到每个人的内心。以前，我们有问题不会，需要找专家去问，很多时候不知道找谁，一个结果做出来了，要听专家的意见，等待杂志的评审。现在，每个人都可以跟AI对话，自己去理解。
相机发明之前，绘画往往是贵族的特权，写实是是绘画的主要的追求目标。相机出现之后，绘画逐渐注重表现内心，而拍照逐渐成为每个人的日常。当第一台火车开动的时候，有人骑着马在旁边飞驰，嘲笑这个冒烟的庞然大物是多么的慢。这么多年过去了，火车越跑越快，而马的速度却没有提升。每一次技术的进步，都会将人从一种重复的劳动中解放出来，使人获得对自然更进一步的探索和对人自身更深刻的认识，而使人的价值被进一步发现和提升。
AI的出现，是生产力的巨大进步，无论如何，这都是积极和正面的，这才是人类心智的真正荣耀所在。这世界上最重要的事情是每个人自己与外在世界的关系。对数学而言，就是理解。对数学家来说，最根本的事情就是“我要理解一个现象”。“理解”这个动作首先是一个精神独立的人做出的。我看到的很多评审材料形成了八股文的写法，往往会介绍自己做的这个问题多么多么厉害，原因是某某Fields奖得主在某某ICM（国际数学家大会）报告中提的，这样的话语方式就不是“精神独立”的意思。我所谓的回归内心，就是数学结果的价值判断将不依赖于外在的评判体系，一个数学家依其性情，把独一无二的自我，与独一无二的现象相结合，创造出世界上独一无二的数学，增进人对世界的理解，并对社会产生持久的正面的影响。
如果我们从历史上要学到什么经验，那就是，停止对外在的标签的崇拜，回归对人的尊重，对现实的更深的理解，对自我的价值的肯定。
6. 中国数学家可以做什么？
汉语的“危机”同时包含危险和机遇的意思，而且更强调机遇。
长期以来，中国数学界的评价体系借用西方的体系，将四大杂志奉为圭臬，在得到这个体系带来的种种便利的同时，也自然染上了西方的体系的所有的弊病。再加上中国各个高校在帽子的指引下用经费和职位为这个评价体系背书，放大了这些弊端。在西方的信誉体系崩盘的同时，中国数学界不可避免的受到影响。这是“危”。
我们中国人完全没有必要维护这个信誉体系。每个中国的数学家都可以问一下自己，你是不是有被人scoop的经历？分明你做出来一个结果，莫名其妙被杂志拒稿或者拖很久， 过几天你发现有人抄了你的想法也攒出来一个结果在好的杂志上发表出来。或者本来说的好好的是个重要的猜想，等你做出来之后你发现大家一哄而散，再也没人提这个事情。为什么一个结果的价值可以由人随意褒贬？
我见过国内所有的评审，都是在西方的评价体系评价好的基础上做的求导数。以我的经验，一个优秀的高年级的研究生或者博士后，对 arxiv 上出现的自己领域的新的文章的价值就会有一个很准确的判断。孟子说：
是非之心，智之端也，无是非之心，非人也。
我们借用西方的评价体系，恰恰是把天赋的判断力交给别人，“宁信度，无自信也”，做的事情和郑人买履无异。缺乏自信，正是中国数学大而不强的根本原因。而AI时代，稀缺的不是证明，而恰恰就是判断力。
危中蕴机。这场变化正好为中国数学提供了建立自主评价体系的机会。至于具体怎么做，需要中国数学界的各位同仁有公而忘私的情怀、舍我其谁的勇气、刮骨疗毒般的自省精神、明察秋毫的感知力，外加一点智慧来找到新的解决方案。
但是，现在当务之急是深入发展中国自己的AI大模型。在一些重要的工程领域，他们对AI有大量的需求，而因为安全和保密的问题不能依赖国外的AI。如果国内AI的算力长期落后，那将会带来严重的安全隐患。我呼吁中国的数学家广泛参与AI公司的合作，这也是我们能为社会作贡献的一种方式。人都不会愿意走出自己的舒适区。但是按照现在的情况来看，黄金的价格比钻石要便宜很多，做绝大多数现实的事情都要比在四大杂志上发表论文容易很多。
7. 年轻的学生怎么办？
世界在快速变化，在《权力的游戏》中有句话叫“混沌不是陷阱，混沌是阶梯”。我自己研究混沌动力系统，对这句话心有戚戚。所以，这个时代不是年轻人应该迷茫的时代，正是充满机会的全新的时代。
上学期，我在清华上课，我跟同学们讲，现在我出的任何的作业题你都可以用 AI 直接生成答案。但是， 如果你那样做了，你获得不了任何理解，最后期末考试的题目你还是不会做。但是如果你把 AI 当成一个强有力的助手，你主动思考，不理解的地方问 AI，你的学习效率会大大提升。我想绝大多数同学听进去了，甚至他们不需要听我的话，自己就知道该怎么做才是正确的。最后期末考试出来的结果是很好的。
所以，我对中国年轻一代充满信心。他们将会是最先适应新的局面的人。我唯一要对年轻的学生们说的话就是，一定要追寻你们内心的感受，凡事有自己的判断，拒绝一切偶像崇拜，不要被任何外界的名利的声音干扰，没有任何人或者机器可以代替自己的思考。
本文来自微信公众号：知识分子，作者：薛金鑫
